Einleitung

Die durchschnittliche Geschwindigkeit von Herrn Fichtner betrug 72 km/h und das wirft eine interessante Frage auf: Warum ist diese Zahl nicht 75 km/h, das man intuitiv erwarten könnte? Der Grund liegt in der Art und Weise, wie der Durchschnitt berechnet wird. Oft wird dabei nur das arithmetische Mittel betrachtet, aber in diesem Fall sollte das harmonische Mittel verwendet werden, da verschiedene Geschwindigkeiten auf derselben Strecke eine Rolle spielen.

Beispiel einer Reise

Um das zu verdeutlichen, nehmen wir an, die gesamte Strecke zu einem Ferienziel beträgt 360 Kilometer. Bei einer Geschwindigkeit von 60 km/h benötigt man sechs Stunden, während man bei 90 km/h nur vier Stunden in Anspruch nimmt. Addiert man die beiden Strecken für Hin- und Rückfahrt, ergibt sich die Gesamtdistanz von 720 Kilometern. Die gesamte Fahrzeit beläuft sich somit auf zehn Stunden.

Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit für diese Strecke zu berechnen, wenden wir das harmonische Mittel an, sodass wir auf den Wert von 72 km/h kommen.

Formel für das harmonische Mittel

Allgemein gilt folgende Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit: Wenn eine Strecke s zweimal mit unterschiedlichen Durchschnittsgeschwindigkeiten v1 und v2 in den Zeiten t1 und t2 zurückgelegt wird, ist das harmonische Mittel vm gegeben durch die Formel: (vm = 2 * s / (s/v1 + s/v2))

Relevanz der Berechnungen

Es stellt sich heraus, dass die genaue Länge der Strecke, die zweimal mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegt wurde, für die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit irrelevant ist, wie aus der genannten Formel deutlich wird. Zusätzlich können wir feststellen, dass solche Berechnungen nicht nur für Autos von Bedeutung sind, sondern auch für andere Transportmittel wie Züge oder Flugzeuge.

Fazit

Dies ist besonders relevant, da Transportmodalitäten in der heutigen Welt zunehmend wichtiger werden. In einer Zeit, in der Effizienz und Zeitmanagement entscheidend sind, sollten solche mathematischen Grundlagen nicht unterschätzt werden. Wenn Sie also das nächste Mal unterwegs sind, denken Sie an die Mathematik, die hinter Ihren Reisegeschwindigkeiten steckt!