Já se perguntou qual é o pior jeito de arrumar sua mala? A resposta pode estar escondida nos cálculos matemáticos mais intrigantes! Thomas Hales, um matemático que há quase 25 anos se dedica a essa questão, se uniu ao engenheiro da Intel, Koundinya Vajjha, e juntos publicaram o livro "Packings of Smoothed Polygons" (Empacotando Polígonos Aplainados).

No coração desta pesquisa está a busca desesperada por descobrir a forma que, se repetida várias vezes em uma mesma área, induz ao maior desperdício de espaço. Eles se concentraram em polígonos com simetria central, pois sabiam que o heptágono, por exemplo, ocupa apenas 89,27% de qualquer espaço ao ser empacotado. Mesmo assim, a prova absoluta dessa teoria ainda está por ser confirmada.

Hales explica que, assim como na física, a simetria em matemática implica em leis de conservação. Eles decidiram descartar objetos côncavos e "totalmente ocos" de sua pesquisa, uma vez que estes não têm densidade. A conclusão é que o pior formato para empacotamento teria que ser convexo e simétrico.

Surpreendentemente, quase um século atrás, matemáticos acreditavam que objetos circulares seriam as piores opções. Karl Reinhardt, em 1934, introduziu a ideia de que um octógono de extremidades arredondadas poderia ser ainda pior! Esses octógonos, com arcos hiperbólicos em seus cantos, podem cobrir cerca de 90,24% do espaço, enquanto círculos atingem 90,69%. Uma diferença pequena, mas significativa!

A complexidade do problema, oficialmente chamado de "minimax", envolve cálculos de variações. Reinhardt nunca conseguiu provar completamente sua teoria, mas se tornaria uma linha interessante de investigação. Hales e Vajjha decidiram inovar traçando os pontos arredondados do polígono com hipérboles, descobrindo que essa abordagem poderia melhorar a eficiência do empacotamento.

Embora suas descobertas ainda não resolvam o mistério por completo, elas confirmaram teorias anteriores que sugerem que combinações de ângulos e curvas seriam piores do que um octógono arredondado. Por fim, é bom lembrar que no mundo real, o formato da mala e as características dos objetos que você transporta, como flexibilidade e material, também influenciam o empacotamento.

Dicas Valiosas para Viajar

Agora, se você planeja viajar, aqui vão algumas dicas valiosas:

1. **Evite itens arredondados**: Tigelinhas arredondadas e poligonais, especialmente as de seis a oito lados, desperdiçam espaço.

2. **Deixe os brinquedos irregulares**: Esses objetos são difíceis de encaixar e costumam ser volumosos.

3. **Diga não a esculturas**: Formatos arredondados podem complicar seu empacotamento.

Curioso sobre como aplicar esses cálculos para tornar suas malas mais eficientes? Os pesquisadores disponibilizaram o livro gratuitamente em arxiv.org/pdf/2405.04331, além de diagramas e uma versão simplificada em seu blog. Viajar pode ser muito mais fácil com as dicas certas!