Introdução

Você consegue imaginar um número consistindo em uma interminável sequência de "uns"? Pois bem, esse número colossal é 1111111…111, com exatamente 136.279.841 "uns".

Para se ter uma noção do tamanho, se empilhássemos a quantidade equivalente de folhas de papel, a torre resultante alcançaria a estratosfera!

Formato e Representação

Em formato binário, este número ocupa apenas cerca de 16 megabytes, o que não é mais do que um pequeno videoclipe.

Quando transposto para o formato decimal que todos conhecemos—começando com 8.816.943.275 e terminando com 076.706.219.486.871.551—ele totaliza impressionantes 41 milhões de dígitos e faria 20 páginas de um livro totalmente preenchidas.

Outra forma de representá-lo é 2^136279841 - 1.

Natureza do Número

Mas há mais por trás dessa estranheza numérica.

Primeiramente, esse é um número primo, ou seja, só é divisível por ele mesmo e por um.

Ele também é um número primo de Mersenne, uma categoria que, embora tenha sido nomeada em homenagem ao monge francês Marin Mersenne, cujas pesquisas datam de mais de 350 anos atrás, tem despertado o interesse de matemáticos por séculos.

Os primeiros números primos de Mersenne incluem 3, 7, 31 e 127.

A Descoberta

A descoberta desse primeiro no gênero foi feita em 12 de outubro por Luke Durant, um pesquisador de San Jose, Califórnia, inserido em um esforço voluntário e global conhecido como Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

O que torna essa descoberta ainda mais fascinante é que, ao contrário de outros números primos, que foram encontrados usando processadores tradicionais, esta foi a primeira a fazer uso de um tipo de processador chamado GPU (Unidade de Processamento Gráfico), que é tipicamente utilizado para jogos e mineração de criptomoedas.

Durant, um ex-colaborador da NVIDIA, utilizou poderosas GPUs na nuvem, criando uma supercomputação espalhada por 17 países.

O dispositivo 'sortudo' que finalmente encontrou este incrível número primo foi uma GPU NVIDIA A100, localizada em Dublin, Irlanda.

Relação com Números Perfeitos

Além da busca emocionante, essa descoberta se alinha a uma longa e fascinante história nos estudos sobre números primos, que, curiosamente, se relacionam com os chamados números perfeitos.

Um número é considerado "perfeito" se a soma dos seus divisores positivos, excluindo ele mesmo, resulta exatamente no próprio número. Por exemplo, o número 6 é perfeito, pois 1 + 2 + 3 = 6.

Implicações da Descoberta

Os matemáticos continuam a investigar os mistérios dos números primos, que têm implicações diretas na criptografia moderna—fundamental para a segurança da maioria das transações online.

A maioria dos números utilizados em criptografia de chave pública contem apenas várias centenas de dígitos, em contraste ao recém-descoberto M136279841, com seus impressionantes 41 milhões.

A Infinidade dos Números Primos

Um dos aspectos mais intrigantes da matemática é que, embora saibamos que existem infinitos números primos, ainda não está claro se há um número infinito de primos de Mersenne.

Embora existam conjecturas a esse respeito, a realidade é que eles são muito raros e difíceis de detectar.

Conclusão

À medida que continuamos nesta jornada de descoberta matemática, o mais recente número primo serve como um marco que simboliza nossa busca eterna por padrões e perfeições no vasto universo numérico.

Mesmo na era digital, os segredos matemáticos mais profundos permanecem envoltos em mistério, desafiando matemáticos e entusiastas ao redor do mundo a persistirem na exploração da infinidade de possibilidades que os números ainda a oferecem.